频谱分析仪将时域信号转换为频域信号进行分析，主要是通过傅里叶变换这一数学原理以及相关的硬件电路来实现的，以下是具体过程：

　　傅里叶变换原理基础

　　任何一个满足一定条件的时域信号都可以看作是由许多不同频率的正弦波和余弦波叠加而成。傅里叶变换就是一种能将时域信号分解为不同频率的正弦波和余弦波组合的数学工具，通过该变换可得到信号的频谱特性，即信号在不同频率上的能量分布情况。其数学表达式为：

　　其中是时域信号，是频域信号，是频率，是虚数单位。

　　模拟频谱分析仪的实现方式

　　超外差式频谱分析仪：这是常见的一种模拟频谱分析仪工作方式。输入的时域信号首先经过前置放大器进行放大，然后与本地振荡器产生的信号进行混频。混频的作用是将输入信号的频率搬移到中频，经过中频滤波器选择出特定频率范围的信号，再通过检波器将中频信号转换为直流信号，该直流信号的幅度与输入信号在相应频率上的幅度成正比。通过显示器将不同频率对应的幅度值显示出来，从而得到信号的频谱。

　　并行滤波式频谱分析仪：输入信号同时通过多个中间频率不同、带宽很窄的滤波器，每个滤波器只允许特定频率范围的信号通过，然后对每个滤波器输出的信号进行幅度检测和显示，这样就可以同时得到信号在不同频率上的幅度信息，实现时域到频域的转换。

　　数字频谱分析仪的实现方式

　　基于快速傅里叶变换（FFT）算法：数字频谱分析仪先对输入的时域信号进行采样，将连续的时域信号转换为离散的数字信号。根据采样定理，采样频率须大于等于信号高频率的两倍，才能保证不丢失信号的信息。然后，对采样后的数字信号进行快速傅里叶变换，快速傅里叶变换是傅里叶变换的一种有效算法，能大大减少计算量，快速得到信号的频域表示。对 FFT 的结果进行处理和显示，通常以频率为横轴，幅度为纵轴显示出信号的频谱图。

　　总之，无论是模拟还是数字频谱分析仪，都是基于傅里叶变换的原理，通过不同的硬件电路和算法来实现将时域信号转换为频域信号，以便对信号的频率特性进行分析。